Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 2 POLYNOMIALS AND THEIR FACTORS प्रश्नावली 2(E)

  प्रश्नावली 2(E)

अत लघु उत्तराय प्रश्न :

निम्नलिखित बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए ( प्रश्न 1 से 18 तक ) :

प्रश्न 1. $2 x+3 y-2 x^{2}-3 x y$.

हल :

$\begin{aligned}2 x+3 y-2 x^{2}-3 x y &=(2 x+3 y)-x(2 x+3 y) \\&=(2 x+3 y)(1-x)\end{aligned}$

प्रश्न 2. $32(x+y)^{2}-2 x-2 y$.

हल :$32(x+y)^{2}-2 x-2 y=32(x+y)^{2}-2(x+y)$

$=2(x+y)[16(x+y)-1]$

$=2(x+y)(16 x+16 y-1)$

प्रश्न 3. $p^{2} x^{2}+c^{2} x^{2}-a c^{2}-a p^{2}$.

हल :

$\begin{aligned}p^{2} x^{2}+c^{2} x^{2}-a c^{2}-a p^{2} &=x^{2}\left(p^{2}+c^{2}\right)a\left(c^{2}+p^{2}\right) \\&=\left(p^{2}+c^{2}\right)\left(x^{2}-a\right)\end{aligned}$

प्रश्न 4. $x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}$.

हल :

$\begin{aligned}x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2} &=x^{2}\left[x^{3}+x^{2}+x+1\right] \\&=x^{2}\left[x^{2}(x+1)+(x+1)\right] \\&=x^{2}(x+1)\left(x^{2}+1\right)\end{aligned}$

प्रश्न 5. $a x+b x+3 a+3 b$.

हल :$a x+b x+3 a+3 b$

$\because$ व्यंजक के चारों पदों में कोई भी सर्वनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है। 

अतः

$\begin{aligned}(a x+b x)+(3 a+3 b) &=x(a+b)+3(a+b) \\&=(a+b)(x+3)\end{aligned}$

प्रश्न 6. $a x+b x+b y+c y+c x+a y$.

हल : 

$\quad \begin{aligned} a x+b x+b y+c y+c x+a y &=a x+b x+c x+a y+b y+c y \\ &=x(a+b+c)+y(a+b+c) \\ &=(a+b+c)(x+y) \end{aligned}$

प्रश्न 7. $a x+b x-b y-c y+c x-a y .$ 

हल :

 $\quad \begin{aligned} a x+b x-b y-c y+c x-a y &=a x+b x+c x-a y-b y-c y \\ &=x(a+b+c)-y(a+b+c) \\ &=(a+b+c)(x-y) . \end{aligned}$

प्रश्न 8. $x y+2(x+y)+4$

हल :

$\begin{aligned}x y+2(x+y)+4 &=x y+2 x+2 y+4 \\&=x y+2 y+2 x+4 \\&=y(x+2)+2(x+2) \\&=(x+2)(y+2)\end{aligned}$

प्रश्न 9. $a x+a y+a z+b x+b y+b z$.

हल:

$\begin{aligned}a x+a y+a z+b x+b y+b z &=a(x+y+z)+b(x+y+z) \\&=(x+y+z)(a+b)\end{aligned}$

प्रश्न 10. $a^{2}+b-a b-a$.

हल :

$$\begin{aligned}a^{2}+b-a b-a &=a^{2}-a+b-a b \\&=a(a-1)-b(a-1) \\&=(a-1)(a-b)\end{aligned}$

प्रश्न $11 . x^{2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right) x+1$.

हल :

$\begin{aligned}x^{2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right) x+1 &=x^{2}-\frac{a}{b} x-\frac{b}{a} x+1 \\&=x\left(x-\frac{a}{b}\right)-\frac{b}{a}\left(x-\frac{a}{b}\right) \\&=\left(x-\frac{a}{b}\right)\left(x-\frac{b}{a}\right)\end{aligned}$

प्रश्न 12. $a b+b c+a^{2}+a c$.

हल :

$\begin{aligned}a b+b c+a^{2}+a c &=b(a+c)+a(a+c) \\&=(a+c)(b+a)\end{aligned}$

प्रश्न 13. $x y\left(z^{2}+1\right)+z\left(x^{2}+y^{2}\right)$.

हल :

$\begin{aligned} x y\left(z^{2}+1\right)+z\left(x^{2}+y^{2}\right) &=x y z^{2}+x y+x^{2} z+y^{2} z \\ &=x y z^{2}+y^{2} z+x y+x^{2} z \\ &=y z(x z+y)+x(y+x z) \\ &=(x z+y)(y z+x) \\ &=(x+y z)(x z+y) \end{aligned}$

प्रश्न $14.5 p q+10 p r+2 r^{2}+q r$.

हल :

$\begin{aligned}5 p q+10 p r+2 r^{2}+q r &=5 p(q+2 r)+r(2 r+q) \\&=(q+2 r)(5 p+r)\end{aligned}$

प्रश्न 15. $y^{3}-y^{2}+y a+y-a-1 .$

हल :

$\begin{aligned}y^{3}-y^{2}+y a+y-a-1 &=y^{3}-y^{2}+y a-a+y-1 \\&=y^{2}(y-1)+a(y-1)+1(y-1) \\&=(y-1)\left(y^{2}+a+1\right)\end{aligned}$

प्रश्न 16. $x y+6(x+y)+36$.

हल :

$\begin{aligned}x y+6(x+y)+36 &=x y+6 x+6 y+36 \\&=x(y+6)+6(y+6) \\&=(x+6)(y+6)\end{aligned}$

प्रश्न 17. $x(x+y-z)-y z$.

हल :

$\begin{aligned}x(x+y-z)-y z &=x(x+y)-x z-y z \\&=x(x+y)-z(x+y) \\&=(x+y)(x-z)\end{aligned}$

प्रश्न 18. $a^{2} b+b c+a c+a b^{2}$.

हल :

$\begin{aligned}a^{2} b+b c+a c+a b^{2} &=\left(a^{2} b+a b^{2}\right)+(b c+a c) \\&=a b(a+b)+c(b+a) \\&=(a+b)(a b+c)\end{aligned}$