प्रश्नावली 14 (D)
प्रश्न 1. एक संगठन ने पूरे विश्व में $15-44$ (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (\% में) प्राप्त किए :
$\begin{array}{|c|l|c|}\hline \text { क्र.सं. } & \multicolumn{1}{|c|}{\text { कारण }} & \text { महिला मृत्यु दर } \mathbf{( \%)} \\\hline 1 . & \text { जनन स्वास्थ्य अवस्था } & 31.8 \\2 . & \text { तंत्रिका मनोविकारी अवस्था } & 25.4 \\3 . & \text { क्षति } & 12.4 \\4 . & \text { हृदय वाहिका अवस्था } & 4.3 \\5 . & \text { श्वसन अवस्था } & 4.1 \\6 . & \text { अन्य कारण } & 22.0 \\\hline\end{array}$
(i) उपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरी विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ां कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल : (i) वांछित ग्राफ निम्न प्रकार है :
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में छ्यक्त किया गया है।
(ii) सारे संसार में महिलाओं की बीमारी और मृत्यु का मुख्य कारण जनन स्वास्थ अवस्था है।
(iii) द्वितीय स्थिति में अन्य मुष्य कारक क्षति व अन्य कारण हैं।
प्रश्न 2. भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों व लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकडे नीचे दिए गए हैं :
$\begin{array}{|l|c|}\hline \multicolumn{1}{|c|}{\text { क्षेत्र }} & \text { प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या } \\\hline \text { अनुसूचित जाति } & 940 \\\text { अनुसूचित जनजाति } & 970 \\\text { गैर-अनुसूचित जाति/जनजाति } & 920 \\\text { पिछड़े जिले } & 950 \\\text { गैर पिछड़े जिले } & 920 \\\text { ग्रामीण } & 930 \\\text { शहरी } & 910 \\\hline\end{array}$
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
हल (i) वांकित दंड आलेख निम्न है :
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(ii) उपरोक्त आलेख से निष्कर्ष प्राप्त होता है कि हमारे देश में लड़कियों की संख्या प्रति हजार लड़कों पर कम है।
प्रश्न 3. एक राज्य के विधानसभा के चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { राजनीतिक पार्टियाँ } & \boldsymbol{A} & \boldsymbol{B} & \boldsymbol{C} &\boldsymbol{D} & \boldsymbol{E} & \boldsymbol{F} \\\hline \hline \text { जीती गई सीटैं } & \mathbf{7 5} & \mathbf{5 5} & \mathbf{3 7} & \mathbf{2 9} &\mathbf{1 0} & \mathbf{3 7} \\\hline\end{array}$
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
हल : (i) हम दी गई सूचना का दण्ड आलेख निम्न प्रकार से निरुपित करते हैं :
विधानसभा के चुनावों में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम।
चुना गया पैमाना : $y$-अक्ष : 1 बड़ा खण्ड
अर्थात् $1 \mathrm{~cm}=10$ सीटें
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(ii) राजनीतिक पार्टी $A$ ने अधिकतम सीटें जीती।
उत्तर
प्रश्न 4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { लम्बाई (मिलीमीटर में) } & \text { पत्तियों की संख्या } \\\hline 118-126 & 3 \\127-135 & 5 \\136-144 & 9 \\145-153 & 12 \\154-162 & 5 \\163-171 & 4 \\172-180 & 2 \\\hline\end{array}$
(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
[संकेत : पहले वर्ग अन्तरालों को संतत बनाइए।
(ii) क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों?
हल : (i) सर्वप्रथम बारम्बारता बंटन को सतत बारम्बारता बंटन में बदलेंगे। एक वर्ग की निम्न सीमा और उससे पहले वर्ग की उच्च सीमा का आधा ज्ञात करने पर
$\frac{1}{2}(127-126)=\frac{1}{2} \times 1=0.5$
अब प्रत्येक वर्ग में बंटन को सतत बनाएँगे। प्रत्येक निम्न सीमा में से $0.5$ घटाएँगे और प्रत्येक उच्च सीमा में $0.5$ जोड़ेंगे।
$\begin{aligned}&\text { अतः निम्नानुसार बंटन प्राप्त करते हैं : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { लम्बाई (मिलीमीटर में) } & \text { पत्तियों की संख्या } \\\hline 117.5-126.5 & 3 \\126.5-135.5 & 5 \\135.5-144.5 & 9 \\144.5-153.5 & 12 \\153.5-162.5 & 5 \\162.5-171.5 & 4 \\171.5-180.5 & 2 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
(ii) हाँ, इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने की एक अन्य उपयुक्त विधि बारम्बारता बहुभुज है।
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$\begin{aligned}&\text { बारंबारता बहुभुज : सर्वप्रथम हम वर्ग चिह्नों और संगत पत्तियों की संख्या के संगत एक सारणी बनातेहैं।}\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { लम्बाई (मिलीमीटरं में) } & \text { वर्ग चिह्न } & \text { पत्तियों की संख्या } \\\hline 117.5-126.5 & 122 & 3 \\126.5-135.5 & 131 & 5 \\135.5-144.5 & 140 & 9 \\144.5-153.5 & 149 & 12 \\153.5-162.5 & 158 & 5 \\162.5-171.5 & 167 & 4 \\171.5-180.5 & 176 & 2 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
हम क्रमित युग्मों $(122,3),(131,5),(140,9), \ldots \ldots .(176,2)$ को बिन्दुओं द्वारा आलेखित करते हैं। इनसे हमें एक बारम्बारता बहुभुज प्राप्त होता है।
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वर्ग विन्ह $\longrightarrow$
(iii) हाँ, यंह सही निष्कर्ष है। क्योंकि वर्ग अन्तराल $145-153$ (144.5-153.5) में पत्तियों की संख्या 12 है जो सबसे अधिक है।
प्रश्न 5. नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं:
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { जीवनकाल (घण्टों में) } & \text { लैम्पों की संख्या } \\\hline 300-400 & 14 \\400-500 & 56 \\500-600 & 60 \\600-700 & 86 \\700-800 & 74 \\800-900 & 62 \\900-1000 & 48 \\\hline\end{array}$
(i) एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घण्टों से अधिक हैं?
हल : (i) प्रश्न में दी गई सूचना को निम्नानुसार आयत चित्र में निरूपित करते हैं :
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(ii) 700 घण्टों से अधिक जीवन काल वाले लैम्पों की संख्या
$=74+62+48=184$उत्तर
प्रश्न 6. नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है :
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\text { सेक्शन } \boldsymbol{A}} & \multicolumn{2}{|c|}{\text { सेक्शन }\boldsymbol{B}} \\\hline \text { अंक } & \text { बारम्बारता } & \text { अंक } & \text { बारम्बारता } \\\hline \mathbf{0 - 1 0} & \mathbf{3} & \mathbf{0 - 1 0} & \mathbf{5} \\\mathbf{1 0} \mathbf{- 2 0} & \mathbf{9} & \mathbf{1 0 - 2 0} & \mathbf{1 9} \\\mathbf{2 0 - 3 0} & \mathbf{1 7} & \mathbf{2 0 - 3 0} & \mathbf{1 5} \\\mathbf{3 0 - 4 0} & \mathbf{1 2} & \mathbf{3 0 - 4 0} & \mathbf{1 0} \\\mathbf{4 0 - 5 0} & \mathbf{9} & \mathbf{4 0 - 5 0} & \mathbf{1} \\\hline\end{array}$
दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेकशनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्यादनों की तुलना कीजिए।
हल : प्रश्न में दी गई सूचना को बारम्बारता बहुभुज के रूप में निरूपित करेंगे। अतः हम वर्ग-चित्न और संगत सेक्शन $A$ और $B$ की बारम्बारताओं की सारणी बनाते हैं।
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text { अंक } & \text { वर्ग-चिह्न } & \text { सेक्शन बारम्बारता }(\mathbf{A}) & \text { सेक्शनबारम्बारता }(\mathbf{B}) \\\hline 0-10 & 5 & 3 & 5 \\10-20 & 15 & 9 & 19 \\20-30 & 25 & 17 & 15 \\30-40 & 35 & 12 & 10 \\40-50 & 45 & 9 & 1 \\\hline\end{array}$
सेकशन A को बारम्बारता बहुभुज के लिए हम क्रमित युग्मों $(5,3),(15,9),(25,17),(35,12)$ और $(45,9)$ को बिन्दुओं द्वारा आलेखित करते हैं।
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बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाने पर हमें सेक्शन $A$ का बारम्बारता बहुभुज प्राप्त होता है। हम क्रमित युग्म $(5,5),(15,19),(25,15),(35,10)$ और $(45,1)$ को आलेखित करते हैं।
इनको रेखाखण्डों से जोड़ने पर हमें सेक्शन $B$ का 'बारम्बारता 'बहुभुज प्राप्त होता है।
$4\begin{aligned}&\text { प्रश्न 7. एक क्रिकेट मैच में दो टीमों } A \text { और } B \text { द्वारा प्रथम } 60 \text { गेंदों में बनाए गएरन नीचे दिए गए हैं- }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { गेंदों की संख्या } & \text { टीम } \mathbf{A} & \text { टीम B } \\\hline 1-6 & 2 & 5 \\7-12 & 1 & 6 \\13-18 & 8 & 2 \\19-24 & 9 & 10 \\25-30 & 4 & 5 \\31-36 & 5 & 6 \\37-42 & 6 & 3 \\43-48 & 10 & 4 \\49-54 & 6 & 8 \\55-60 & 2 & 10 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े निरूपित कीजिए। (संकेत : पहले वर्ग अन्तरालों को संतत बनाइए)
हल : प्रश्न में दी गई सूचना को बारम्बारता बहुभुज के रूप में निरूपित करने के लिए वर्ग-चिह्न और संगत टीमें $A$ और $B$ के रनों की सारणी बनाते है।
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text { गेदों की संख्या } & \text { वर्ग-चिह्न } & \text { टीम } \boldsymbol{A} \text { द्वारा बनाए रन }& \text { टीम } \boldsymbol{B} \text { द्वारा बनाए रन } \\\hline 0-6 & 3 & 2 & 5 \\6-12 & 9 & 1 & 6 \\12-18 & 15 & 8 & 2 \\18-24 & 21 & 9 & 10 \\24-30 & 27 & 4 & 5 \\30-36 & 33 & 5 & 6 \\36-42 & 39 & 6 & 3 \\42-48 & 45 & 10 & 4 \\48-54 & 51 & 6 & 8 \\54-60 & 57 & 2 & 10 \\\hline\end{array}$'
(Image to be added)
हम क्रमित युग्मों $(3,2),(9,1),(15,8), \ldots .$ $(57,2)$ को आलेखित करते हैं।
इनको रेखाखण्डों में मिलाने पर हम टीम $A$ के लिए बारम्बारता बहुभुज प्राप्त करते हैं।
हम क्रमित युग्मों $(3,5),(9,6) \ldots \ldots(57,10)$ को आलेखित करते हैं, उनको रेखाखण्डों द्वारा मिलाने पर टीम $\mathrm{B}$ के लिए बारम्बारता बहुभुज प्राप्त होता है।
प्रश्न 8. एक पार्क में खेल रहे विभिन आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादुच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकडे प्राप्त हुए :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { आयु (वर्षों में) } & \text { बच्चों की संख्या } \\\hline 1-2 & 5 \\2-3 & 3 \\3-5 & 6 \\5-7 & 12 \\7-10 & 9 \\& 10 \\15-17 & 4 \\\hline\end{array}$
ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
हल : ': वर्ग के आकार बराबर नहीं हैं। हम न्यूनतम वर्ग आकार का वर्ग चुनते हैं। यहाँ न्यूनतम वर्ग आकार 1 है। इस वर्ग आकार से अनुसार समायोजित बारम्बारता (आयतों की ऊँचाइयों) की निम्न सारणी प्राप्त होती है
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text { आयु (वर्षों में) } & \text { बारम्बारता } & \text { चौड़ाई } & \text { आयत की लम्बाई } \\\hline 1-2 & 5 & 1 & \frac{5}{1} \times 1=5 \\2-3 & 3 & 1 & \frac{3}{1} \times 1=3 \\3-5 & 6 & 2 & \frac{6}{2} \times 1=3 \\5-7 & 12 & 2 & \frac{12}{2} \times 1=6 \\7-10 & 9 & 3 & \frac{9}{3} \times 1=3 \\10-15 & 10 & 5 & \frac{10}{5} \times 1=2 \\15-17 & 4 & 2 & \frac{4}{2} \times 1=2 \\\hline\end{array}$
अब उपरोक्त सारणी का प्रयोग करके आयतचित्र बनाते हैं।.
(Image to be added)
प्रश्न 9. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदुच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारम्बारता बंटन प्राप्त किया गया :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वर्णमाला के अक्षरों की संख्या } & \text { कुलनामों की संख्या } \\\hline 1-4 & 6 \\4-6 & 30 \\6-8 & 44 \\8-12 & 16 \\12-20 & 4 \\\hline\end{array}$
(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अन्तराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुल नाम हैं।
हल : यहाँ वर्ग के आकार बराबर नहीं हैं। हम न्यूनतम वर्ग आकार का वर्ग चुनते हैं। यहाँ न्यूनतम वर्ग आकार 2 है।
इस वर्ग आकार के अनुसार समायोजित बारम्बारता (आयतों की ऊँचाइयाँ) की निम्न सारणी प्राप्त होती है :
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \begin{array}{c}\text { वर्णमाला के अक्षरों } \\\text { की संख्या }\end{array} & \text { बारम्बारता } & \begin{array}{c}\text { अन्तराल की } \\\text { चौड़ाई }\end{array} & \begin{array}{c}\text { आयत की } \\\text { लम्बाई }\end{array} \\\hline 1-4 & 6 & 3 & \frac{6}{3} \times 2=4 \\4-6 & 30 & 2 & \frac{30}{2} \times 2=30 \\6-8 & 44 & 2 & \frac{44}{2} \times 2=44 \\8-12 & 16 & 4 & \frac{16}{4} \times 2=8 \\12-20 & 4 & 8 & \frac{4}{8} \times 2=1 \\\hline\end{array}$
अब उपरोक्त सारणी का प्रयोग करके आयतचित्र बनाते हैं :
(Image to be added)
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 10. } 25 \text { विद्यार्थियों के द्वारा एक प्रश्न को हल करने में लगे समय का विवरण निम्नवत् है : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { समय ( सेकण्डों में ) } & \text { विद्यार्थियों की संख्या } \\\hline \mathbf{1 0 - 2 0} & 1 \\20-30 & 5 \\30-40 & 4 \\40-50 & 8 \\50-60 & 5 \\60-70 & 2 \\\hline \text { योग } & 25 . \\\hline\end{array}\end{aligned}$
ऊपर दिये आँकड़ों के लिए बारम्बारता आयत चित्र बनाइये ।
हल : बारम्बारता:आयत चित्र :
(Image to be added)
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 11. निम्नलिखित आँकड़ों से आयत चित्र एवं बारम्बारता बहुभुज बनाइये : }\\&\begin{array}{|l|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { बारम्बारता } \\\hline \mathbf{2 5 0 - 2 6 0} & \mathbf{1} \\\mathbf{2 6 0 - 2 7 0} & \mathbf{3} \\\mathbf{2 7 0 - 2 8 0} & 6 \\\mathbf{2 8 0 - 2 9 0} & \mathbf{4} \\\mathbf{2 9 0 - 3 0 0} & \mathbf{1} \\\hline\end{array}\end{aligned}$
हल : आयत चित्र एवं 'बारम्बारता बहुभुज :
(Image to be added)
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 12. मैडीकल प्रवेश परीक्षा में } 230 \text { परीक्षार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का बारंबारता वितरण नीचेदिया है : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { अंक (अन्तराल ) } & \text { बारंबारता } \\\hline \mathbf{4 0 0 - 4 5 0} & \mathbf{2 0} \\\mathbf{4 5 0 - 5 0 0} & \mathbf{3 5} \\\mathbf{5 0 0 - 5 5 0} & 40 \\\mathbf{5 5 0 - 6 0 0} & 32 \\\mathbf{6 0 0 - 6 5 0} & 24 \\\mathbf{6 5 0 - 7 0 0} & 27 \\\mathbf{7 0 0 - 7 5 0} & 18 \\\mathbf{7 5 0 - 8 0 0} & 34 \\\hline \text { योग } & \mathbf{2 3 0} \\\hline\end{array}\end{aligned}$
इन आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए एक बारंबारता बहुभुज बनाइए । हल : बारंबारता बहुभुज :
(Image to be added)
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न } 13 \text {. नीचे दिये हुये आँकड़ों के लिए आयत चित्र एवं बारंबारता बहुभुज खींचिए : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { बारंबारता } \\\hline \mathbf{0}-\mathbf{1 0} & \mathbf{1 0} \\\mathbf{1 0 - 2 0} & \mathbf{1 0} \\\mathbf{2 0 - 3 0} & \mathbf{5} \\\mathbf{3 0}-\mathbf{4 0} & \mathbf{1 5} \\\mathbf{4 0 - 5 0} & \mathbf{5} \\\mathbf{5 0 - 6 0} & \mathbf{1 0} \\\mathbf{6 0 - 7 0} & \mathbf{2 0} \\\mathbf{7 0 - 8 0} & \mathbf{5} \\\mathbf{8 0 - 9 0} & \mathbf{1 5} \\\hline \mathbf{9 0 - 1 0 0} & \mathbf{5} \\\hline\end{array}\end{aligned}$
हल : बारम्बारता बहुभुज :
(Image to be added)'
प्रश्न 14. निम्न तालिका में 240 मजदूरों की मासिक मजदूरी का बारम्बारता बंटन दिया गया है । आयत चित्र बनाइये :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { मासिक मजदूरी } & \text { मजदूरों की संख्या } \\\hline 325-350 & 30 \\350-375 & 40 \\375-400 & 75 \\400-425 & 60 \\425-450 & 35 \\\hline\end{array}$
हल : आयत चित्र :
(Image to be added)'
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