प्रश्नावली 14 (C)
प्रश्न 1. आठर्वीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
$\begin{aligned}&A, B, O, O, A B, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, \\&A, A B, O, A, A, O, O, A B, A, O, B, A, B, O\end{aligned}$
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलत़म रक्त समूह है।
हल : बारंबारता सारणी निम्न प्रकार है :
(IMAGE TO BE ADDED)
स्पष्ट है कि सबसे अधिक $=O$, सबसे कम $=A B$.
उत्तर
प्रश्न 2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य-स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ निम्न हैं :
$\begin{array}{llllllllll}5 & 3 & 10 & 20 & 25 & 11 & 13 & 7 & 12 & 31 \\ 19 & 10 & 12 & 17 & 18 & 11 & 32 & 17 & 16 & 2 \\ 7 & 9 & 7 & 8 & 3 & 5 & 12 & 15 & 18 & 3 \\ 12 & 14 & 2 & 9 & 6 & 15 & 15 & 7 & 6 & 12\end{array}$
0 - 5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर कपर दिए गए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक
वर्गीकृत बारबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
हल : इन आँकड़ों में न्यूनतम तथा अधिकतम किमी क्रमश: 2 और 32 हैं। यह दिया है कि $0-5$ एक वर्ग अंतराल है और वर्ग विस्तार समान है। अतः वर्ग समान आकार के हैं।
$0-5,5-10,10-15,15-20,20-25,25-30$ और $30-35$
अतः बारंबारता बंटन सारणी निम्नवत् है :
(IMAGE TO BE ADDED)
इसमें उच्चतम सीमा इस वर्ग में शामिल नहीं है। अतः $0-5$ किमी वर्ग में अपने काम पर जाने के लिए 5 किमी. चली दूरी इस वर्ग में नहीं आयेगी। वह अपने वर्ग $5-10$ में आयेगी।
यह निष्कर्ष निकला कि 40 में 27 इंजीनियरों का कार्यस्थल उनके घर से 15 किमी से अधिक नहीं है। उत्तर
प्रश्न 3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (\% में) यह रही है :
$\begin{array}{llllllllll}\mathbf{9 8 . 1} & \mathbf{9 8 . 6} & \mathbf{9 9 . 2} & \mathbf{9 0 . 3} & \mathbf{8 6 . 5} & \mathbf{9 5 . 3} & \mathbf{9 2 . 9} & \mathbf{9 6 . 3} & \mathbf{9 4 . 2} & \mathbf{9 5 . 1} \\ \mathbf{8 9 . 2} & \mathbf{9 2 . 3} & \mathbf{9 7 . 1} & \mathbf{9 3 . 5} & \mathbf{9 2 . 7} & \mathbf{9 5 . 1} & \mathbf{9 7 . 2} & \mathbf{9 3 . 3} & \mathbf{9 5 . 2} & \mathbf{9 7 . 3} \\ \mathbf{9 6 . 2} & \mathbf{9 2 . 1} & \mathbf{8 4 . 9} & \mathbf{9 0 . 2} & \mathbf{9 5 . 7} & \mathbf{9 8 . 3} & \mathbf{9 7 . 3} & \mathbf{9 6 . 1} & \mathbf{9 2 . 1} & \mathbf{8 9}\end{array}$
(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबधित हैं?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
हल : (i) इन आँकड़ों में न्यूनतम और अधिकतम सापेक्षिक आर्द्रता (\% में) $84.9$ और $99.2$ है और वर्ग $84-86$, $86-88 \ldots \ldots$.... समान आकार के हैं। अतः बारम्बारता सारणी है :
(IMAGE TO BE ADDED)
(ii) सापेक्षिक आर्द्रता अधिक है। अतः ये आँकड़े वर्षा ऋतु के हैं। उत्तर
(iii) परिसर = अधिकतम आर्द्रता—न्यूनतम सापेक्ष आर्द्रता $=99.2-84.9=14.3$. उत्तर
प्रश्न 4. निकटतम' सेंटी'मीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ ये हैं :
$\begin{array}{llllllllll}161 & 150 & 154 & 165 & 168 & 161 & 154 & 162 & 150 & 151 \\ 162 & 164 & 171 & 165 & 158 & 154 & 156 & 172 & 160 & 170 \\ 153 & 159 & 161 & 170 & 162 & 165 & 166 & 168 & 165 & 164 \\ 154 & 152 & 153 & 156 & 158 & 162 & 160 & 161 & 173 & 166 \\ 161 & 159 & 162 & 167 & 168 & 159 & 158 & 153 & 154 & 159\end{array}$
(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अंतराले लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल : (i) इन आँकड़ों में अधिकतम और न्यूनतम लम्बाई क्रमशः 150 सेमी और 173 सेमी हैं। $160-165$ का एक वर्ग अन्तराल दिया है और वर्गमाप समान है।
अतः समान आकार के वर्ग $150-155,155-160 \ldots . .170-175$ हैं।
अतः बारंबारता सारणी है :
(IMAGE TO BE ADDED)
(ii) इस सारणी से यह निष्कर्ष निकलता है कि $50 \%$ से अधिक छत्र 165 सेंमी से छोटे हैं। उत्तर
प्रश्न 5. एक नगर के वायु में सल्फर डाइ-अक्साइड का संत्र्ण भाग प्रति मिलियन [Parts per million (ppm)] ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 ।दनों क प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं :
(IMAGE TO BE ADDED)
$\begin{array}{llllll}0.03 & 0.08 & 0.08 & 0.09 & 0.04 & 0.17 \\ 0.16 & 0.05 & 0.02 & 0.06 & 0.18 & 0.20 \\ 0.11 & 0.08 & 0.12 & 0.13 & 0.22 & 0.07 \\ 0.08 & 0.01 & 0.10 & 0.06 & 0.09 & 0.18 \\ 0.11 & 0.07 & 0.05 & 0.07 & 0.01 & 0.04\end{array}$
(i) $0.00-0.04,0.04-0.08$ आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता' बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाइ-ऑक्साइड की संद्रता कितने दिन $0.11$ भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल : (i) बारम्बारता वितरण सारणी
(Image to be added)
(ii) 8 दिन के लिये सल्फर-डाइ-ऑक्साइड की मात्रा $0.11 \mathrm{ppm}$ से अधिक है।
प्रश्न 6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है :
$\begin{array}{llllllllll}0 & 1 & 2 & 2 & 1 & 2 & 3 & 1 & 3 & 0 \\1 & 3 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1 \\3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 2 & 2 & 0\end{array}$
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
gy \%दिए गए आँकड़ों के आधार पर बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है :
(Image to be added)
प्रश्न $7.50$ दशमल स्थान तक शुद्ध $\pi$ का मान नीचे दिया गया है :
$3.14159265358979323846264338327950288419716939937510$
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं ?
हल : (i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का बारम्बारता बंटन निम्नानुसार है :
(Image to be added)
(ii) सबसे अधिक बारम्बारता 8 है जो 3 व 9 अंक की है तथा सबसे कम बार आने वाला अंक 0 है जो 2 बार आया है। उत्तर
प्रश्न 8. तीस बच्चों से यह पूंछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घण्टों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम' ये रहे हैं :
$\begin{array}{rrrrrrrrrr}1 & 6 & 2 & 3 & 5 & 12 & 5 & 8 & 4 & 8 \\10 & 3 & 4 & 12 & 2 & 8 & 15 & 1 & 17 & 6 \\3 & 2 & 8 & 5 & 9 & 6 & 8 & 7 & 14 & 12\end{array}$
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल को $5-10$ लेकर इन अंकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा?
हल : (i) वर्ग-चौड़ाई 5 को लेकर बनी बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है :
(Image to be added)
(ii) बारम्बारता सारणी के अनुसार वर्ग अन्तराल $15-20$ में बच्चों की संख्या 2 है। अतः 2 बच्चों ने सप्ताह में 15
या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा। उत्तर
प्रश्न 9. एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनाती है। इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं :
$\begin{array}{llllllll}2.6 & 3.0 & 3.7 & 3.2 & 2.2 & 4.1 & 3.5 & 4.5 \\ 3.5 & 2.3 & 3.2 & 3.4 & 3.8 & 3.2 & 4.6 & 3.7 \\ 2.5 & 4.4 & 3.4 & 3.3 & 2.9 & 3.0 & 4.3 & 2.8 \\ 3.5 & 3.2 & 3.9 & 3.2 & 3.2 & 3.1 & 3.7 & 3.4 \\ 4.6 & 3.8 & 3.2 & 2.6 & 3.5 & 4.2 & 2.9 & 3.6\end{array}$
$0.5$ माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अन्तराल $2-2.5$ से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल : दिए गए आँकड़ों के आधार पर वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी निम्नानुसार है-
(Image to be added)
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 10. दिये हुए बारम्बारता बंटन के लिए संचयी बारम्बारता सारणी बनाइये : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { बारम्बारता' } \\\hline \mathbf{0 - 1 0} & \mathbf{7} \\\mathbf{1 0 - 2 0} & \mathbf{1 0} \\\mathbf{2 0 - 3 0} & 23 \\\mathbf{3 0 - 4 0} & \mathbf{5 1} \\\mathbf{4 0 - 5 0} & 6 \\\mathbf{5 0 - 6 0} & \mathbf{3} \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { हल : संचयी बारम्बारता सारणी }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { बारम्बारता } & \text { संचयी बारम्बारता } \\\hline 0-10 & 7 & 7 \\10-20 & 10 & 17 \\20-30 & 23 & 40 \\30-40 & 51 & 91 \\40-50 & 6 & 97 \\50-60 & 3 & 100 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 11. उत्तर प्रदेश के प्राथमिक स्कूल के अध्यापकों की आयु ( वर्षों में ) बंटन निम्न है : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { आयु ( वर्षों में ) } & \text { अध्यापकों की संख्या } \\\hline 16-20 & 11 \\21-25 & 32 \\26-30 & 51 \\31-35 & 49 \\36-40 & 27 \\41-45 & 6 \\46-50 & 4 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
तब निम्न का मान बताइये :
(i) पहले वर्ग अन्तराल की निम्नतम सीमा लिखिए ।
(ii) चौथे वर्ग अन्तराल की सीमाएँ लिखिए ।
(iii) साँतवें वर्ग अन्तराल का वर्ग चिन्ह लिखिए ।
(iv) वर्ग आमाप लिखिए ।
हल : (i) पहले वर्ग अन्तराल की निम्नतम सीमा $=16$.
(ii) चौथे वर्ग अन्तराल की निम्न सीमा $=31$, उच्च सीमा $=35$.
(iii) साँतवें वर्ग अन्तराल का वर्ग चिन्ह $=\frac{46+50}{2}=\frac{96}{2}=48$.
(iv) वर्ग आमाप $=5$.
प्रश्न 12. निम्नलिखित संचयी बारंबारता सारणी से बारंबारता सारणी तैयार कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text { वर्ग-अन्तराल } & \mathbf{0 - 4} & \mathbf{4}-\mathbf{8} & \mathbf{8 - 1 2} &\mathbf{1 2}-\mathbf{1 6} \\\hline \text { संचयी बारंबारत } & \mathbf{3} & \mathbf{1 1} & \mathbf{1 8} & \mathbf{2 0} \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned}&\text { हल : बारम्बारता सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { संचयी बारम्बारता } & \text { बारम्बारता' } \\\hline 0-4 & 3 & 3 \\4-8 & 11 & 11-3=8 \\8-12 & 18 & 18-3-8=7 \\12-16 & 20 & 20-3-8-7=2 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
प्रश्न 13. एक टोकरी में से यादृच्छिक (random) रूप से चुने गये 40 आमों के भार (ग्रामों ) में नीचे दिये गये हैं :
$\begin{array}{llllllll}45 & 55 & 30 & 110 & 75 & 100 & 40 & 60 \\ 65 & 40 & 100 & 75 & 70 & 60 & 70 & 95 \\ 85 & 80 & 35 & 45 & 40 & 50 & 60 & 65 \\ 55 & 45 & 30 & 90 & 85 & 75 & 85 & 75 \\ 70 & 110 & 100 & 80 & 70 & 55 & 30 & 70\end{array}$
संचयी बारम्बारता सारणी बनाइए ।
हल : संचयी बारम्बारता सारणी :
(Image to be added)
\begin{aligned}
&\text { प्रश्न 14. निम्नलिखित से एक सरल बारम्बारता सारणी बनाइये : }\\
&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { प्राप्तांक } & \text { परीक्षार्थियों की संख्या } \\\hline 0 \text { से अधिक } & 100 \\10 \text { से अधिक } & 85 \\20 \text { से अधिक } & 71 \\30 \text { से अधिक } & 39 \\40 \text { से अधिक } & 11 \\50 \text { से अधिक } & 0 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { हल : सरल बारम्बारता सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { प्राप्तांक का अन्तराल } & \text { बारम्बारता } \\\hline \mathbf{0}-\mathbf{1 0} & \mathbf{1 5} \\\mathbf{1 0 - 2 0} & \mathbf{1 4} \\\mathbf{2 0 - 3 0} & \mathbf{3 2} \\\mathbf{3 0 - 4 0} & 28 \\\mathbf{4 0 - 5 0} & \mathbf{1 1} \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}
&\text { प्रश्न 15. निम्न संचयी बारम्बारता सारणी से बारम्बारता सारणी बनाइये : }\\
&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { अंक } & \text { संचयी बारम्बारता } \\\hline 5 \text { से कम } & 2 \\10 \text { से कम } & 7 \\15 \text { से कम } & 14 \\20 \text { से कम } & 21 \\25 \text { से कम } & 26 \\30 \text { से कम } & 27 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { हल : बारम्बारता सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { अंक } & \text { संचयी बारम्बारता } & \text { बारम्बारता } \\\hline 0-5 & 2 & 2 \\5-10 & 7 & 5 \\10-15 & 14 & 7 \\15-20 & 21 & 7 \\20-25 & 26 & 5 \\25-30 & 27 & 1 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
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