प्रश्नावली 4 (A)
प्रश्न 1. निम्नलिखित में से प्रत्येक को दो चरों के समीकरण के रूप में लिखिए :
(i) $3 x=-3$
(ii) $y=6$
(iii) $6 x=\frac{7}{3}$
(iv) $y=\frac{x}{2}$
हल : (i)
(ii)$0 . x+y=6$
(iii)$6 x+0 . y=\frac{7}{3}$
(iv)$y=\frac{x}{2}$ या $2 y=x$ या $x-2 y=0$
प्रश्न 2. एक नोट-बुक की कीमत एक कलम की कीमत से दुगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।
हल : मान लीजिए एक नोटबुक की कीमत $=x$ तथा एक कलम की कीमत $=y$
तथा एक कलम की कीमत $=y$ प्रश्नानुसार, एक नोट-बुक की कीमत एक कलम की कीमत की दुगुनी है।
प्रश्नानुसार, एक नोट-बुक की कीमत एक कलम की कीमत की दुगुनी है।
अतः रैखिक समीकरण है। $x=2 y$
प्रश्न 3. $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए यदि $x=-\alpha$ और $y=\frac{5}{2}$ समीक्रण $x+4 y-7=0$ का हल है।
हल : दिया है :
$x+4 y-7=0$
$\because x=-\alpha$ और $y=\frac{5}{2}$
$\begin{array}{lrl}\therefore & -\alpha+4 \times \frac{5}{2}-7 & =0 \\ \Rightarrow & -\alpha+10-7 & =0 \\ \Rightarrow & -\alpha+3 & =0 \\ \Rightarrow & \alpha & =3\end{array}$
प्रश्न 4. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए :
(i) $2 x+y=7$
(ii) $\pi x+y=9$
(iii) $x=4 y$
हल : (i) $2 x+y=7$ या $y=7-2 x$
जब $x=0$ हो, तब $y=7-2 \times 0=7-0=7$
जब $x=1$,
$y=7-2 \times 1=5$
जब $x=2$,
$y=7-2 \times 2=3$
जब $x=3$,
$y=7-2 \times 3=1$
अतः दिए समीकंरण के चार हल $(0,7),(1,5),(2,3),(3,1)$ हैं।
(ii) $\pi x+y=9$ या $y=9-\pi x$
जब $x=0 ; \quad y=9-\pi \times 0=9$
जब $x=1$,
$y=9-\pi \times 1=9-\pi$
जब $x=2$,
$y=9-\pi \times 2=9-2 \pi$
जब $x=3$,
$y=9-\pi \times 3=9-3 \pi$
अतः दिए समीकरण के चार हल $(0,9),(1,9-\pi),(2,9-2 \pi),(3,9-3 \pi)$ हैं।
(iii) $x=4 y$
जब $y=0$,
$x=4 \times 0=0$
जब $y=1$,
$x=4 \times 1=4$
जब $y=2$,
$x=4 \times 2=8$
जब $y=3$,
$x=4 \times 3=12$
अतः दिए समीकरण के चार हल $(0,0),(4,1),(8,2),(12,3)$ हैं।
प्रश्न 5. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण $x-2 y=4$ के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं।
(i) $(0,2)$
(ii) $(2,0)$
(iii) $(4,0)$
(iv) $(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$
(v) $(1,1)$
हल : (i) $x-2 y=4$
बायाँ पक्ष $=x-2 y$
$(0,2)$ रखने पर, $0-2 \times 2=-4 \neq$ दायाँ पक्ष
$\therefore(0,2)$ समीकरण $x-2 y=4$ का हल नहीं है।
(ii) $x-2 y=4$
बायाँ पक्ष $=x-2 y$
$(2,0)$ रखने पर, $2-2 \times 0=2 \neq$ दायाँ 'पक्ष
$\therefore(2,0)$ समीकरण' $x-2 y=4$ का हल नहीं है।
(iii)$x-2 y=4$
बायाँ पक्ष $=x-2 y$
$(4,0)$ रखने पर, $4-2 \times 0=4=4$ दायाँ पक्ष
$\therefore(4,0)$ समीकरण $x-2 y=4$ का हल है।
(iv) $x-2 y=4$
बायाँ पक्ष $=x-2 y$
$(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ रखने पर,
$\begin{aligned} \sqrt{2}-2 \times 4 \sqrt{2} &=\sqrt{2}-8 \sqrt{2} \\ &=-7 \sqrt{2} \neq \text { दायाँ पक्ष } \end{aligned}$
$\therefore(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ समीकरण $x-2 y=4$ का हल नहीं है।
(v) $x-2 y=4$
बायाँ पक्ष $=x-2 y$
$(1,1)$ रखने पर, $1-2 \times 1=-1 \neq$ दायाँ पक्ष
$\therefore(1,1)$ समीकरण $x-2 y=4$ का हल नहीं है।
प्रश्न 6. $k$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि $x=2, y=1$ समीकरण $2 x+3 y=k$ का एक हल है।
हल : दिया गया 'समीकरण',
$2 x+3 y=k$
$x=2$ तथा $y=1$ रखने पर,
$\begin{aligned} 2 \times 2+3 \times 1 &=k \\ 4+3 &=k \\ k &=7 \end{aligned}$
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