प्रश्नाबलीं 14 (E)
प्रश्न 1.
$\begin{aligned}&\text { निम्नलिखित बंटन किसी छैक्ट्री के } 50 \text { श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { दैनिक आय (रुपयों में) } & \text { श्रमिकों की संख्या } \\\hline 100-120 & 12 \\120-140 & 14 \\140-160 & 8 \\160-180 & 6 \\180-200 & 10 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
उपरोक्त बंटन को एक 'कम प्रकार' के संचयी बारम्बारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए। gy \%दिए गए बंटन से 'कम प्रकार' का संचयी बारम्बारता बंटन
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \begin{array}{c}\text { दैनिक आय } \\\text { (रुपयों में) }\end{array} & \begin{array}{l}\text { श्रमिकों की } \\\text { संख्या }(f)\end{array} & \text { संचयी बारम्बारता } & \begin{array}{c}\text { तोरण पर स्थित } \\\text { बिन्दु }\end{array} \\\hline 100-120 & 12 & 12 & (120,12) \\120-140 & 14 & 26 & (140,26) \\140-160 & 8 & 34 & (160,34) \\160-180 & 6 & 40 & (180,40) \\180-200 & 10 & 50 & (200,50) \\\hline\end{array}$
संचयी बरम्बारता वक्र (तोरण)
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प्रश्न 2.
किसी कक्षा के 35 विद्यार्थियों की मेडिकल जाँच के समय, उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { भार (किग्रा में) } & \text { बिद्यार्थियों की संख्या } \\\hline 38 \text { से कम } & 0 \\40 \text { से कम } & 3 \\42 \text { से कम } & 5 \\44 \text { से कम } & 9 \\46 \text { से कम } & 14 \\48 \text { से कम } & 28 \\50 \text { से कम } & 32 \\52 \text { से कम } & 35 \\\hline\end{array}$
उपरोक्त आँकड़ों के लिए 'कम प्रकार' का तोरण खीचिए इसके बाद माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
हल : $\because$ विद्यार्थियों की कुल संख्या $=35$
$\therefore$ यह एक संचयी बारम्बारता बंटन है।
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text { भार (किग्रा में) विद्यार्थियों की संख्या }\left(f_{i}\right) & \text { संचयी बारम्बारता (से कम प्रकारकी) } & \text { तोरण पर स्थित बिन्दु } \\\hline 36-38 & 0 & 0 & (38,0) \\38-40 & 3 & 3 & (40,3) \\40-42 & 2 & 5 & (42,5) \\42-44 & 4 & 9 & (44,9) \\44-46 & 5 & 14(c . f) & (46,14) \\46-48 & 14(f) & 28 & (48,28) \\48-50 & 4 & 32 & (50,32) \\50-52 & 3 & 35 & (52,35) \\\hline \text { योग } & n=35 & & \\\hline\end{array}$
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$\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{35}{2}=17.5$
$\therefore$ बिन्दु $17.5, y$-अक्ष पर लेकर $x$-अक्ष के समान्तर रेखा खींचते हैं जो तोरण पर $\mathrm{P}$ बिन्दु पर प्रतिच्छेद करता है। $\mathrm{P}$ से $x$-अक्ष पर लम्ब डालते हैं। यह लम्ब $x$-अक्ष को जिस बिन्दु पर काटता है वही अभीष्ट माध्यिका है।
उपरोक्त खींचे गए ग्राफ से, माध्यिका $46.5$ किग्रा. प्राप्त हुई, जिसका माध्यक वर्ग $46-48$ है।
$\because \frac{n}{2}=\frac{35}{2}=17.5$ वाँ पद, जो संचयी बारम्बारता में 28 के समीप है। अतः $46-48$ माध्यक वर्ग होगा।
$\begin{aligned} f &=14, c . f .=14, \frac{n}{2}=17.5 \\ l_{1} &=46, l_{2}=48 \\ h &=l_{2}-l_{1}=48-46=2 \\ \text { माध्यक } &=l_{1}+\left(\frac{\frac{n}{2}-c . f_{i}}{f}\right) \times h \\ &=46+\left(\frac{17.5-14}{14}\right) \times 2 \\ &=46+\frac{3.5 \times 2}{14} \\ &=46+0.5=46.5 \end{aligned}$
अतः माध्यक भार $46.5$ होगा।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़ों से संचयी बारम्बारता वक्र या तोरण बनाइये :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { बारन्बा रता } \\\hline 0 \text { - } 10 & 4 \\10-20 & 10 \\20-30 & 25 \\30-40 & 8 \\40-50 & 2 \\\hline \text { योग } & 49 \\\hline\end{array}$
हल : संचयी बारम्बारता वक्र या तोरण :
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प्रश्न 4.''
निम्नलिखित सारणी किसी गाँव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर (ba) गेहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { उत्पादन (किग्रा/हेक्टे) } & \text { फार्मों की संख्या } \\\hline 50-55 & 2 \\55-60 & 8 \\60-65 & 12 \\65-70 & 24 \\70-75 & 38 \\75-80 & 16 \\\hline\end{array}$
इस बंटन को 'अधिक के प्रकार के' बंटन में बदलिए और फिर उसका तोरण खींचिए। हल : दिए गए बंटन को 'से अधिक' प्रकार के बंटन की सारणी
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \begin{array}{c}\text { उत्पाद्मन } \\\text { (किग्रा./ हेक्टे) }\end{array} & \begin{array}{c}\text { फामीं की } \\\text { संख्या }\end{array} & \text { उत्पादन (किग्रा/हिक्टे.) } & \begin{array}{l}\text { संचयी बारम्बारता } \\\text { (से अधिक प्रकार) }\end{array} \\\hline 50-55 & 2 & 50 \text { के बराबर या } 50 \text { से अधिक } & 2+8+12+24+38+16=100 \\55-60 & 8 & 55 \text { के बराबर या } 55 \text { से अधिक } & 8+12+24+38+16=98 \\60-65 & 12 & 60 \text { के बराबर या } 60 \text { से अधिक } & 12+24+38+16=90 \\65-70 & 24 & 65 \text { के बराबर या } 65 \text { से अधिक } & 24+38+16=78 \\70-75 & 38 & 70 \text { के बराबर या } 70 \text { से अधिक } & 38+16=54 \\75-80 & 16 & 75 \text { के बराबर या } 75 \text { से अधिक } & 16 \\\hline\end{array}$
अतः बिन्दुओं $(50,100),(55,98),(60,90),(65,78),(70,54)$ तथा $(75,16)$ को आलेखित करके तोरण खींचा।
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प्रश्न 5.
मैडीकल प्रवेश परीक्षा में 230 परीक्षार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का बारंबारता वितरण नीचे दिया है :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { अंक (अन्तराल) } & \text { बारम्बारता } \\\hline 400-450 & 20 \\450-500 & 35 \\500-550 & 40 \\550-600 & 32 \\600-650 & 24 \\650-700 & 27 \\700-750 & 18 \\750-800 & 34 \\\hline \text { योग } & 230 \\\hline\end{array}$
इन आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए एक संचयी बारंबारता वक्र बनाइए।
हल : संचयी बारंबारता वक्र :
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प्रश्न 6.
नीचे दिये हुये आँकड़ों के लिए संचयी बारम्बारता वक्र या तोरण खींचिए :
$\begin{array}{|l|l|}\hline \text { ऊँचाई (सेमी) } & \text { बच्चों की संख्या } \\\hline 124-128 & 10 \\128-132 & 10 \\132-136 & 5 \\136-140 & 15 \\140-144 & 5 \\144-148 & 10 \\148-152 & 20 \\152-156 & 5 \\156-160 & 15 \\160-164 & 5 \\\hline\end{array}$
हल : संचयी बारम्बारता वक्र :
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प्रश्न 7.
किसी मनुष्य के कुछ बेतों में चावल की उपज प्रति हेक्टेअर तथा खेतों की संख्या दी गई है। इन आँकड़ों से तोरण बनाइये :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { चावल की उपज प्रति हेक्टेअर (क्विष्टल में) } & \text { खेतों की संख्या } \\\hline 0-10 & 23 \\10-20 & 25 \\20-30 & 47 \\30-40 & 13 \\40-50 & 16 \\\hline\end{array}$
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प्रश्न 8.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन से एक संघयी बारम्बारता वक्र खींचिए :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { प्राप्तांक } & \text { छान्रों की संख्या } \\\hline 3-6 & 3 \\7-10 & 10 \\11-14 & 12 \\15-18 & 8 \\19-22 & 5 \\23-26 & 2 \\27-30 & 1 \\\hline \text { योग } & 41\\\hline\end{array}$
हल : संचयी बारंबारता वक्र :
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प्रश्न 9.
96 बच्वों की ऊँचाइयों का बंटन नीचे दिया गया है।
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वर्ग अन्तराल } & \text { बारम्बारतां } \\\hline 0-10 & 5 \\10-20 & 8 \\20-30 & 17 \\30-40 & 24 \\40-50 & 16 \\50-60 & 12 \\60-70 & 6 \\70-80 & 4 \\80-90 & 3 \\90-100 & 1 \\\hline\end{array}$
उपरोक्त आँकड़ों से 'से कम प्रकार' का संचयी बारम्बारता वक्र खींचिए और इसका प्रयोग बच्चों कीं ऊँचाई की माध्यिका ज्ञात करने में कीजिए।
हल :
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { ऊँचाई (सेमी में) } & \text { बच्चों की संख्या } & \text { संखयी यारम्बारता } \\\hline 0 \text { से कम } & 0 & 0 \\10 \text { से कम } & 5 & 5 \\20 \text { से कम } & 8 & 13 \\30 \text { से कम } & 17 & 30 \\40 \text { से कम } & 24 & 54 \\50 \text { से कम } & 16 & 70 \\60 \text { से कम } & 12 & 82 \\70 \text { से कम } & 6 & 88 \\80 \text { से कम } & 4 & 92 \\90 \text { से कम } & 3 & 95 \\100 \text { से कम } & 1 & 96 \\\hline\end{array}$
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यहाँ, $\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{96}{2}=48$
हम, $y=48 y$-अक्ष पर लेते हैं और $x$-अक्ष के समांतर रेखा खींनते हैं। जो वक्र के बिंदु A पर मिलती है और A से लंबवत् रेखा $x$-अक्ष पर खींचते हैं जहाँ, ये रेखाएँ मिलती हैं। वही निर्देशांक बिंदु माध्यिका है अर्थात् माध्यिका $=37.5$.
प्रश्न 10.
70 पैकेटों में चाय का वजन निम्नलिखित तालिका द्वारा दिखाया गया है।
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वजन (ग्राम में) } & \text { पैकेटों की संख्या } \\\hline 200-201 & 13 \\201-202 & 27 \\202-203 & 18 \\203-204 & 10 \\204-205 & 1 \\205-206 & 1 \\\hline\end{array}$
आँकड़ों के लिए 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' का तोरण खींचिए।
$\begin{aligned}&\text { हल : }\\&\begin{array}{l|c|c|c}\hline \multicolumn{2}{c|}{\text { (i) से कम प्रकार }} & \multicolumn{2}{c}{\text { (ii) से अधिक प्रकार}} \\\hline \text { वजन (ग्राम में) } & \text { पैकेटों की संख्या } & \text { वजन (ग्राम में) } & \text { पैकेटों कीसंख्या } \\\hline 200 \text { से कम } & 0 & 200 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 70 \\201 \text { से कम } & 13 & 201 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 57 \\202 \text { से कम } & 40 & 202 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 30 \\203 \text { से कम } & 58 & 203 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 12 \\204 \text { से कम } & 68 & 204 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 2 \\205 \text { से कम } & 69 & 205 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 1 \\206 \text { से कम } & 70 & 206 \text { से अधिक या उसके बराबर } & 0 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
'से कम प्रकार' का तोरण खींचने के लिए हम बिंदुओं $(200,0),(201,13),(202,40),(203,58),(204,68),(205$, $69),(206,70)$ को कांगज पर दर्शाति हैं और उन्हें मिलाते हैं। 'से ज्यादा' प्रकार के लिए हम बिंदुओं $(200,70)$, $(201,57),(202,30),(203,12),(204,2),(205,1),(206,0)$ को ग्राफ कागज पर दर्शाते हैं और उन्हें मिलाते हैं।
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