प्रश्नावली 14 (F)
प्रश्न 1. किसी कक्षा में 120 दिनों की अवधि में अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है $\begin{array}{|c|c|}\hline \text { दिनों की संख्या } & \text { अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या } \\\hline 2 & 0 \\\mathbf{3} & \mathbf{1} \\\mathbf{1 0} & \mathbf{2} \\\mathbf{5 2} & \mathbf{3} \\\mathbf{3 2} & \mathbf{4} \\\mathbf{1 5} & \mathbf{5} \\\mathbf{4} & \mathbf{6} \\\mathbf{2} & \mathbf{7} \\\hline\end{array}$
प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल :
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x_{i} & f_{i} & f_{\mathbf{p}} x_{i} \\\hline 2 & 0 & 0 \\3 & 1 & 3 \\10 & 2 & 20 \\52 & 3 & 156 \\32 & 4 & 128 \\15 & 5 & 75 \\4 & 6 & 24 \\2 & 7 & 14 \\\hline \text { योग } & 28 & 420 \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned} \text { प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की औसत संख्या } &=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}} \\ &=\frac{420}{28}=15 . \end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 2. } 60 \text { परीक्षार्थियों के किसी विषय. में प्राप्त अंक निम्नलिखित सारणी में दिए हैं : }\\&\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text { प्राप्तांक } & \text { परीक्षार्थियों की संख्या } & \text { प्राप्तांक } & \text { परीक्षार्थियों की संख्या} \\\hline 01 & 02 & 06 & 13 \\03 & 05 & 07 & 10 \\04 & 07 & 09 & 07 \\05 & 12 & 10 & 04 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
इन परीक्षार्थियों के प्राप्तांक का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल : समान्तर माध्य के लिए सारणी
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { प्राप्तांक }(x) & \begin{array}{c}\text { परीक्षार्थियों की संख्या } \\(f)\end{array} & f \times x \\\hline 01 & 02 & 2 \\03 & 05 & 15 \\04 & 07 & 28 \\05 & 12 & 60 \\06 & 13 & 78 \\07 & 10 & 70 \\09 & 07 & 63 \\10 & 04 & 40 \\\hline & \Sigma f=N=60 & \Sigma f x=356 \\\hline\end{array}$
$\text { समान्तर माध्य }=\frac{\Sigma f x}{N}=\frac{356}{60}=5.93 \text {. }$
प्रश्न 3. निम्नलिखित सारणी में एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के गणित और विज्ञान के प्राप्तांक दिये हुए हैं :
$\begin{array}{|c|c|c|r|c|c|}\hline \text { क्र. से. } & \begin{array}{c}\text { प्राप्तांक } \\\text { (गणित) }\end{array} & \begin{array}{c}\text { प्राप्तांक } \\\text { (विज्ञान ) }\end{array} & \text { क्र. सं. } & \begin{array}{c}\text { प्राप्तांक } \\\text { (गणित ) }\end{array} & \begin{array}{c}\text { प्राप्तांक } \\\text { (विज्ञान ) }\end{array} \\\hline 1 & 63 & 65 & 9 & 58 & 44 \\2 & 64 & 61 & 10 & 82 & 57 \\3 & 42 & 58 & 11 & 43 & 70 \\4 & 40 & 59 & 12 & 74 & 34 \\5 & 70 & 37 & 13 & 90 & 80 \\6 & 56 & 82 & 14 & 84 & 70 \\7 & 38 & 53 & 15 & 76 & 80 \\8 & 35 & 60 & & & \\\hline\end{array}$
उपर्युक्त सांख्यिकी की गणना द्वारा ज्ञात कीजिए कि किस विषय की परीक्षा में विद्यार्थियों की उपलब्यि अधिक अच्छी रही ?
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गणित में कुल प्राप्तांकों का योग $\Sigma x_{1}=915$
विज्ञान में कुल प्राप्तांकों का योग $\Sigma x_{2}=900$
गणित में प्राप्तांकों का माध्य $=\frac{\Sigma x_{1}}{N}=\frac{915}{15}=61$
विज्ञान में प्राप्तांकों का माध्य $=\frac{\Sigma x_{2}}{N}=\frac{910}{15}=60.6$
अतः गणित की परीक्षा में विद्यार्थियों की उपलब्धि अधिक है ।
प्रश्न 4. निम्नलिखित बारंबारता बंटन से ऊँचाई का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { ऊँचाई ( सेमी में ) } & \mathbf{1 5 0} & \mathbf{1 6 0} & \mathbf{1 5 8} & \mathbf{1 5 5}& \mathbf{1 6 4} & \mathbf{1 6 8} \\\hline \text { आदमियों की संख्या } & \mathbf{1 0} & \mathbf{1 4} & \mathbf{8} & \mathbf{1 5} &\mathbf{7} & \mathbf{1 6} \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned}&\text { हल : समान्तर माध्य के लिए सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { ऊँचाई }(x) & \text { आदमियों की संख्या }(f) & f \times x \\\hline 150 & 10 & 1500 \\160 & 14 & 2240 \\158 & 8 & 1264 \\155 & 15 & 2325 \\164 & 7 & 1148 \\168 & 16 & 2688 \\\hline \text { योग } & \Sigma f=70 & \Sigma f \times x=11,165 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\text { समान्तर माध्य }=\frac{\sum f \times x}{\Sigma f}=\frac{11165}{70}=159.5 \text {. }$
प्रश्न 5. अज्ञात चर $a$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित बंटन का माध्य $31 \cdot 87$ है :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \boldsymbol{x} & \mathbf{1 2} & \mathbf{2 0} & \mathbf{2 7} & \mathbf{3 3} &\boldsymbol{a} & \mathbf{5 4} \\\hline \boldsymbol{f} & \mathbf{8} & \mathbf{1 6} & \mathbf{4 8} & \mathbf{9 0} & \mathbf{3 0}& \mathbf{8} \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned}&\text { हल : समान्तर माध्य के लिए सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline x & f & f \times x \\\hline 12 & 8 & 96 \\20 & 16 & 320 \\27 & 48 & 1296 \\33 & 90 & 2970 \\a & 30 & 30 a \\54 & 8 & 432 \\\hline \text { योग } & \Sigma f=200 & \Sigma f \times x=5114+30 a \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\text { समान्तर माध्य } &=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\31.87 &=\frac{5114+30 a}{200} \\5114+30 a &=31 \cdot 87 \times 200=6374 \\30 a &=6374-5114 \\30 a &=1260 \\a &=\frac{1260}{30}=42 \\a &=42 .\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 6. निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य } 21 \text { है, } p \text { का मान ज्ञात कीजिए: }\\&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \boldsymbol{x} & \mathbf{1 0} & \mathbf{1 5} &\mathbf{2 0} & \mathbf{2 5} & \mathbf{3 5} \\\hline \boldsymbol{f} & \mathbf{6} & \mathbf{1 0} & \boldsymbol{p} & \mathbf{10} & \mathbf{8} \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { हल : समान्तर माध्य के लिए सारणी : }\\&\begin{array}{|l|c|c|}\hline x & f & f \times x \\\hline 10 & 6 & 60 \\15 & 10 & 150 \\20 & p & 20 p \\25 & 10 & 250 \\35 & 8 & 280 \\\hline \text { योग } & \Sigma f=34+p & \Sigma f x=740+20 p \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned} \text { समान्तर माध्य } &=21 \\ \Sigma f &=34+p \\ \Sigma f x &=740+20 p \\ \text { समान्तर माध्य } &=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\ 21 &=\frac{740+20 p}{34+p} \end{aligned}$
$\begin{aligned}(34+p) \times 21 &=740+20 p \\ 34 \times 21+21 p &=740+20 p \\ 21 p-20 p &=740-34 \times 21 \\ p &=740-714 \\ p &=26 \\ p &=26 \end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 7. निम्नलिखित आँकड़ों में बालकों की उम्र दी है। माध्य,उम्न ज्ञात कीजिए :}\\&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { उम्र (वर्षों में) } & 27 & 29 & 30 & 33 & 36 & 40 \\\hline\text { बालकों की संख्या } & 35 & 26 & 50 & 63 & 42 & 22 \\\hline\end{array}\end{aligned}$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { उम्र (वर्षों में) }(x) & \text { बालकों की संख्या }(f) & f \times x \\\hline 27 & 35 & 945 \\29 & 26 & 754 \\30 & 50 & 1500 \\33 & 63 & 2079 \\36 & 42 & 1512 \\40 & 22 & 880 \\\hline \text { योग } & \Sigma f=238 & \Sigma f x=7670 \\\hline\end{array}$
समान्तर माध्य
$\begin{aligned}&=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\&=\frac{7670^{\circ}}{238}=32 \cdot 2\end{aligned}$
माध्य उम्र $=32.2$ वर्ष ।
$\begin{aligned}&\text { प्रश्न 8. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे } 60 \text { कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए :}\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { वेतन (रुपयों में) } & \text { कर्मचारियों की संख्या } \\\hline 3000 & 16 \\4000 & 12 \\5000 & 10 \\6000 & 8 \\7000 & 6 \\8000 & 4 \\9000 & 3 \\10000 & 1 \\\hline \text { कुल योग } & 60 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\text { हल : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { वेतन (रुपयों में) } & \text { बारम्बारता } & \\\boldsymbol{x} & \boldsymbol{f} & \boldsymbol{f} \\\hline 3,000 & 16 & 48,000 \\4,000 & 12 & 48,000 \\5,000 & 10 & 50,000 \\6,000 & 8 & 48,000 \\7,000 & 6 & 42,000 \\8,000 & 4 & 32,000 \\9,000 & 3 & 27,000 \\10,000 & 1 & 10,000 \\\hline \text { योग } & 60 & 3,05,000 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned} \text { माध्य } &=\frac{\Sigma f x}{\Sigma x}=\frac{3,05,000}{60} \\ &=5083.33 \text { रु. } 1 \end{aligned}$
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