प्रश्नावली 14 (G)
प्रश्न 1. आँकड़ों $10,15,19,16,12,14$ और 11 की माध्यिका ज्ञात कीजिए ।
हल : आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
$10,11,12,14,15,16,19$
कुल आँकड़े $n=7$, जो कि विषम संख्या है।
$\text { माध्यिका }=\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4 \text { वें पद का मान }=14$
अतः माध्यिका = 14 .
प्रश्न 2. निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए :
$83,37,70,29,45,63,41,70,30,54$
हल : आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर
$29,30,37,41,45,54,63,70,70,83$
आँकड़ों की कुल संख्या $n=10$ (जो कि सम है)$
d{aligned}$
$\begin{aligned}\text { माध्यिका } &=\frac{\left(\frac{n}{2}\right) \text { वाँ पद }+\left(\frac{n}{2}+1\right) \text { वाँपद }}{2} \\&=\frac{5 \text { वाँ पद }+6 \text { वाँ पद }}{2} \\&=\frac{45+54}{2} \\&=\frac{99}{2}=49.5\end{aligned}$
प्रश्न 3. एक चर के मान $25,21,17,16,19,23,18,25,15,22$ और 27 हैं । इनकी माध्यिका ज्ञात कीजिए ।
हल : चर मानों को आरोही क्रम में लिखने पर
$\begin{aligned}15,16,17,18,19,21,22,23,25,25,27 \\N=11 \\\text { माधिका }=\frac{11+1}{2} \text { वें पद का माध्य } \\\quad=6 \text { वें पद का माध्य }\end{aligned}$
6 वें पद का मान $=21$
माध्यिका $=21$
प्रश्न 4. 17, 8, 10, 18, 4, 9, 16, 9, 13 और 5 की माध्यिका ज्ञात कीजिए ।
हल : आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
$4,5,8,9,9,10,13,16,17,18$
आँकड़ों की कुल संख्या $n=10$ (जो कि सम है)
$\begin{aligned}\text { माध्यिका } &=\frac{\frac{n}{2} \text { वाँ पद }+\frac{n+2}{2} \text { वाँ पद }}{2} \\&=\frac{5 \text { वाँ पद }+6 \text { वाँ पद }}{2} \\&=\frac{9+10}{2}=\frac{19}{2}=9.5\end{aligned}$
अतः माध्यिका $=9.5$.
प्रश्न $5.10$ छात्रों ने गणित विषय की परीक्षा में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :
$41,16,20,7,19,36,47,14,34 \text { और } 14$
प्राप्तांकों की माध्यिका ज्ञात कीजिए ।
हल : दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
$7,14,14,16,19,20,34,36,41,4$
आँकड़ों की कुज संख्या $(n)=10$ (जो कि सम है)
$\begin{aligned}\text { माध्यिका } &=\frac{\frac{n}{2} \text { वाँ पद }+\frac{n+2}{2} \text { वाँ पद }}{2} \\&=\frac{5 \text { वाँ पद }+6 \text { वाँ पद }}{2} \\&=\frac{19+20}{2}=\frac{39}{2}=19.5\end{aligned}$
माध्यिका $=19.5$.
प्रश्न 6. निम्नलिखित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { चर } & \mathbf{1 6} & \mathbf{2 0} & \mathbf{1 7} & \mathbf{1 9} & \mathbf{1 8}\\\hline \text { बारम्बारता } & \mathbf{1 0} & \mathbf{0 5} & \mathbf{0 8} & \mathbf{1 5} & \mathbf{12} \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned}&\text { हल : सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { चर } & \text { बारम्बारता }(f) & \text { संचयी बारम्बारतों }(c . f .) \\\hline 16 & 10 & 10 \\17 & 08 & 18 \\18 & 12 & 30 \\19 & 15 & 45 \\20 & 05 & 50 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned} \text { माध्यिका } &=\frac{\frac{n}{2} \text { वाँ पद }+\frac{n+2}{2} \text { वाँ पद }}{2} \\ &=\frac{\frac{50}{2} \text { वाँ पद }+\frac{50+2}{2} \text { वाँ पद }}{2} \\ &=\frac{25 \text { वाँ पद }+26 \text { वाँ पद }}{2} \\ &=\frac{18+18}{2} \\ &=18 \\ \text { माध्यिका } &=18 . \end{aligned}$
प्रश्न 7. निम्नलिखित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { पद } & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 50 \\\hline \text { आवृत्ति } & 3 & 5 & 12 & 6 & 4 & 1 \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned}&\text { हल : }\\&\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { पद } & \text { आवृत्ति } & \text { संचयी बारंबारता } \\\hline 20 & 3 & 3 \\25 & 5 & 8 \\30 & 12 & 20 \\35 & 6 & 26 \\40 & 4 & 30 \\50 & 1 & 31 \\\hline \text { योग } & 31 & \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned} \text { माध्यिका } &=\frac{n+1}{2} \text { वें पद का मान } \\ &=\frac{31+1}{2} \\ &=\frac{32}{2} \\ &=16 \text { वें पद का मान } \\ 16 \text { वें पद का मान } &=30 \\ \text { माध्यिका } &=30 \text {. } \end{aligned}$
प्रश्न 8. निम्नलिखित तालिका में भिन्न-भिन्न विषयों की छात्रों की संख्या तथा उत्तीर्ण होने की प्रतिशत दी है, उनका भार-माध्य ज्ञात करो :
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { विषय } & \text { उत्तीर्ण ( प्रतिशत ) } & \text { विद्यार्थियों की संख्या } \\\hline \text { गणित } & 80 & 40 \\\text { हिन्दी } & 75 & 23 \\\text { अंग्रेजी } & 60 & 40 \\\text { संस्कृत } & 100 & 17 \\\text { सामाजिक विज्ञान } & 71 & 40 \\\text { विज्ञान } & 70 & 38 \\\hline\end{array}$
$\begin{aligned}&\text { हल : भार माध्य के लिए सारणों : }\\&\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text { विषय } & \begin{array}{c}\text { उत्तीर्ण (प्रतिशत) } \\x\end{array} & \begin{array}{c}\text { विद्यार्थियों की संख्या } \\(w)\end{array} & w \times x \\\hline \text { गणित } & 80 & 40 & 3200 \\\text { हिन्दी } & 75 & 23 & 1725 \\\text { अंग्रेजी } & 60 & 40 & 2400 \\\text { संस्कृत } & 100 & 17 & 1700 \\\text { सामाजिक विज्ञान } & 71 & 40 & 2840 \\\text { विज्ञान } & 70 & 38 & 2660 \\\hline \text { योग } & & 198 & 14,525 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\text { भारित माध्य } &=\frac{\Sigma w x}{\Sigma w} \\&=\frac{14,525}{198} \\&=73.358=73.36\end{aligned}$
अतः अभीष्ट भारित-माध्य $=73.36$.
प्रश्न 9. निम्नलिखित आँकड़ों, जो आरोही क्रम में हैं, की माध्यिका 25 है, $x$ का मान ज्ञात कीजिए :
$11,13,15,19, x+2, x+4,30,35,39,46$
हल : आँकड़े आरोही क्रम में
$\begin{aligned}& 11,13,15,19, x+2, x+4,30,35,39,46 \\n=& 10\end{aligned}$
$\therefore \quad$ माध्यिका $=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{10}{2}\right)\right.$ वें $+\left(\frac{10}{2}+1\right)$ वें आँकड़ों का माध्य $=\frac{1}{2}$ [5वें तथा $+6$ वें आँकड़ों का माध्य]
$\begin{aligned} &=\frac{(x+2)+(x+4)}{2}=x+3 \\ \text { परन्तु } & \text { माध्यिका } &=25, \text { (दिया है) } \\ \therefore \quad x+3 &=25 \Rightarrow x=22 \end{aligned}$
प्रश्न 10. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में 'व्यवस्थित किया गया है । यदि आँकड़ों माध्यक 63 हो, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:
$29,32,48,50, x, x+2,72,78,84,95$
हल : यहाँ $x=10$, (सम संख्या)
$\frac{10}{2}$ वाँ तथा $\left(\frac{10}{2}+1\right)$ वाँ पद अर्थात् 5 वाँ तथा 6 वाँ पद का माध्य
5 वाँ तथा 6 वाँ पद का माध्य $=63=\frac{x+x+2}{2}$
$\Rightarrow$$\begin{aligned}2 x+2 &=126 \\2 x &=126-2=124 \\x &=\frac{124}{2}=62\end{aligned}$
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