प्रश्नावली 14 (H)
प्रश्न $1.5,9,2,5,4,5,2$ का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : दिये गए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
$2,2,4,5,5,5,9$
इसमें अंक 5 तीन बार आया है।
अतः बहुलक $=5$.
प्रश्न 2. निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक बताइये :
(i) $13,14,10,12,11,12,13,20,18,12,10,12$
(ii) $3,5,6,4,5,4,5,5,6$ और 9
हल : (i) $13,14,10,12,11,12,13,20,18,12,10,12$
आरोही क्रम में रखने पर
$10,10,11,12,12,12,12,13,13,14,18,20$
यहाँ 12 अधिकतम चार बार आया है।
अतः
बहुलक $=12$.
(ii) अंक 5 , अधिकतम 4 बार आया है।
अत : बहुलक $=5$.
प्रश्न 3. निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { पद } & \mathbf{1 8} & \mathbf{2 2} & \mathbf{2 6} & \mathbf{3 0} \mathbf{~} &\mathbf{3 4} & \mathbf{3 8} \\\hline \text { बारम्बारता } & \mathbf{3} & \mathbf{5} & \mathbf{1 1} & \mathbf{3} & \mathbf{9} &\mathbf{2} \\\hline\end{array}$
हल : यहाँ सबसे अधिक 'बारम्बारता 11 वाला पद 26 है।
अतः बहुलक $=26$ .उत्तर
प्रश्न 4. 50 परिवारों का सर्वेक्षण करने पर प्रत्येक परिवार के पास रहने के कमरों के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए । बहुलक ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|r|c|c|c|c|}\hline \text { कमरों की संख्य । } & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline \text { परिवारों की सं ख } & 12 & 24 & 8 & 6 \\\hline\end{array}$
हंल : यहाँ परिवारों की सबसे अधिक संख्या 24 है।
अतः इसका बहुलक 2 है।
प्रश्न 5. निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { पद } & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \\\hline \text { बारम्बारता } & 2 & 3 & 5 & 1 & 2 \\\hline\end{array}$
हल : यहाँ बारम्बारता सबसे अधिक 5 वाला पद 23 है।
अतः बहुलक 23 है।
प्रश्न 6. निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
(i) $1,3,5,5,5,4,6$
(ii) $2,4,6,3,4,3,4,4,7,2$
(iii) $5,7,9,8,7,9,7,7,3,5,2$.
द्रुल : (i) $1,3,5,5,5,4,6$
आरोही क्रम में रखने पर
$1,3,4,5,5,5,6$
'यहाँ अंक 5 अधिक बार आया है।
बहुलक $=5$.
(ii) $2,4,6,3,4,3,4,4,7,2$
आरोही क्रम में लिखने पर
$2,2,3,3,4,4,4,4,6,7$
यहाँ अंक 4 अधिक चार बार आया है।
अतः
बहुलक का मान $=4$.
(iii) $5,7,9,8,7,9,7,7,3,5,2$
आरोही क्रम में रखने पर
$2,3,5,5,7,7,7,7,8,9,9$
यहाँ अंक 7 अधिक 4 बार आया है।
अतः
बहुलक का मान $=7$.
प्रश्न 7. निम्नलिखित प्राप्तांकों से बारम्बारता सारणी बनाकर बहुलक ज्ञात कीजिए :
$4,7,9,3,45,3,6,7,6,8,6,7,6,5,6,8 ; 6,5 \text { और } 4$
हल : प्राप्तांकों को आरोही क्रम में रखने पर
$3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,9$
$\begin{aligned}&\text { बारम्बारता सारणी : }\\&\begin{array}{|c|c|}\hline \text { पद } & \text { बारम्बारता } \\\hline 3 & 2 \\4 & 3 \\5 & 3 \\6 & 6 \\7 & 3 \\8 & 2 \\9 & 1 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 6 है।
अतः इसके बहुलक का मान 6 है।
प्रश्न $8.33,37,34,33,38,31,32,33,34$ का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : आरोही क्रम में रखने पर
$31,32,33,33,33,34,34,37,38$
यहाँ अंक 33 तीन बार आया है।
अतः बहुलक $=33$.
प्रश्न $9.18,38,25,36,38,25,18,38,25,19$ और 25 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : आरोही क्रम में रखने पर,
$18,18,19,25,25,25,25,36,38,38,38$ यहाँ अंक 25 की बारम्बारता 4 है, जो सबसे अधिक है।
अतः
बहुलक $=25$.
प्रश्न 10. निम्नलिखित आँकड़ों की बारम्बारता सारणी में क्रमबद्ध कर बहुलक ज्ञात कीजिए :
$3,6,8,2,3,4,2,5,6,5,7,5,6,5,4,5,7,5,4 \text { और } 3 .$
हल : आरोही क्रम में रखने पर
$2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8$
$\begin{aligned}&\text { बारम्बारता संरणा }\\&\begin{array}{|c|l|l|l|l|l|l|l|}\hline \text { पद } & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \text { बारम्बारता } & 2 & 3 & 3 & 6 & 3 & 2 & 1 \\\hline\end{array}\end{aligned}$
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता का मान 6 है।
अतः $\quad$ बहुलक का मान $=5$.उत्तर
प्रश्न 11. एक कक्षा के कुछ छात्रों ने मासिक परीक्षा में निम्न अंक प्राप्त किये हैं। इन प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { प्राप्तांक } & \mathbf{5} & \mathbf{7} & \mathbf{3} &\mathbf{4} & \mathbf{6} &\mathbf{2} & \mathbf{1} \\\hline \text { छात्रों की संख्या } & \mathbf{1 2} & \mathbf{6} & \mathbf{1 4} & \mathbf{1 6} &\mathbf{1 0} & \mathbf{8} & \mathbf{1 1} \\\hline\end{array}$
हल : यहाँ सबसे अधिक छात्रों की संख्या $=16$ है।
अतः इसका बहुलक $=4$ है।
प्रश्न 12. एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए :
$2,3,4,5,0,1,3,3,4,3$
इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : माध्य,
$\begin{aligned}&\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{10} \\&\bar{x}=\frac{2+3+4+5+0+1+3+3+4+3}{10}=\frac{28}{10}=2.8\end{aligned}$
उत्तर
माध्यिका ज्ञात करने के लिए दिये गये आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखेंगे :
$0,1,2,3,3,3,3,4,4,5$
यहाँ कुल 10 पद हैं। अतः यहाँ दो मध्य पद होंगे अर्थात् $\left(\frac{10}{2}\right)$ और $\left(\frac{10}{2}+1\right)$ अर्थात् 5 वाँ और 6 वाँ पद। अत: 5 वें और 6 वें पद का माध्य ही माध्यिका होगी।
अर्थात् माध्यिका $=\frac{3+3}{2}=3$.उत्तर
पुनं: 3 का आँकड़ा सबसे अधिक बार आया है अर्थात् 4 बार। अतः बहुलक $=3$.उत्तर
प्रश्न 13. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए : $41,39,48,52,46,62,54,40,96,52,98,40,42,52,60$
इन आँकड़ों से माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : माध्य,
$\begin{aligned}\bar{x} &=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots . .+x_{15}}{15} \\& 41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98 \\\bar{x} &=-\frac{1}{15}+40+42+52+60 \\=& \frac{822}{15}=54.8 .\end{aligned}$
माध्यक ज्ञात करने के लिए दिये आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखेंगे :
$39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98 .$
यहाँ $N=15$. पद है, जोकि विषम है।
माध्यक $=\frac{N+1}{2}$ वाँ पद $=\frac{15+1}{2}$ वाँ पद $=8$ वाँ पद
माध्यक $=8$ वाँ पद $=52$.
सबसे अधिक बारम्बारता 3 है इसके संगत प्राप्तांक 52 है।
बहुलक $=52$.
प्रश्न 14. आँकड़ों $14,25,14,28,18,17,18,14,23,22,14,18$ का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : आँकड़ों को बढ़ते हुये क्रम में लिखने पर,
$14,14,14,14,17,18,18,22,23,25,28 .$ सबसे अधिक बारम्बारता 4 है। इसके संगत चर का मान 14 है।
अतः बहुलक $=14$.
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